数学
关键是数学思想方法
名师介绍：
周洁珍，华南师范大学附属中学数学一级教师
2010年~2012年近三年来的广州市中考数学试卷结构都比较稳定，试题依据课标和考纲，全面考查考试大纲中基础知识点，重点考查初中数学的核心内容，如函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、概率与统计等。试卷注重基础，难易有度，具有以下特点：
1. 考试时间都是120分钟；
2.题型的分布都是选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分)，总共25道题(150分)；
3.试卷难度不大，前22题均为学生熟悉的常规性试题，共计122分(占全卷满分的82%)，后3题为中高档题，共计28分(占全卷满分的18%)；试卷同时渗透了初中数学中常见的函数与方程、数形结合、分类讨论、运动变化、待定系数法等数学思想方法。
接下来重点介绍综合能力考察与应用部分这部分的中考数学试题。
实践与综合应用部分又被大家称为“压轴题”，压轴综合题在近年广州市中考题中都出现在24、25题，分值为28分，难度较大，作为压轴题，所覆盖的知识点是最全面，能力要求最高，灵活性最强的问题。一类是以几何图形的变化为主线的；另一类是以函数图像知识考察为主线的，大致有以下五种类型：
（1）从数量角度反映变化规律的函数类题型：
（2）以直角坐标系为载体的几何类题型：
（3）以“几何变换”为主体的几何类题型：
（4）以“存在型探索性问题”为主体的综合探究题：
（5）以“动点问题”为主的综合探究题：
例题：（2012年广州市）24.（本小题满分14分）
如图9，抛物线
与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C
（1） 求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线对称轴上任意一点，当△ACD面积等于△ACB面积时，求点D的坐标；
（3）当直线l过点（4,0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。
分析：
（1） A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可．
（2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点。
从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成．因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标．
注意：这样的平行线有两条，如答图1所示。
（3） 本文关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义。
因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形．从而问题得解。
注意：这样的切线有两条，如答图2所示。
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| 图9 |
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| 答图1 |
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| 答图2 |
